Zahlensalat
Der Nikolaus und die Planer

Was Logistiker von Kindern und vom berühmten Mathematiker Leonhard Euler lernen können.
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"Das ist das Haus vom Nikolaus." Mit diesem Spruch begleiten Kinder das Zeichnen eines kleinen Häuschens, ohne den Stift abzusetzen. Woran liegt es, dass man diese Zeichnung überhaupt in einem Zug ausführen kann? Den acht Silben entsprechen acht Teilstriche (oder "Kanten") zwischen den insgesamt fünf Ecken des Nikolaushauses. Die beiden unteren Ecken liegen auf jeweils drei Kanten, die beiden mittleren auf jeweils vier, und die eine oben im Dach liegt nur auf zwei. Wichtig ist hierbei, dass zwei und vier gerade Zahlen sind. Außerdem gibt es nur zwei Ecken, die in ungerade vielen Kanten liegen: die beiden unteren. Und diese liegen überdies auch noch auf einer gemeinsamen Kante.

Ein Gebilde aus Ecken und Kanten heißt in der Mathematik "Graph", und die Anzahl der Kanten durch eine Ecke heißt "Grad" der Ecke. Zu Ehren von Leonhard Euler nennt man eine durchgehende Zeichnung eines Graphen, ohne abzusetzen und ohne eine Kante doppelt zu zeichnen, "Eulerweg". Euler war im 18. Jahrhundert aufgefallen, dass jeder Graph einen Eulerweg besitzt, sofern er höchstens zwei Ecken ungeraden Grades besitzt, die auf einer gemeinsamen Kante liegen. Genau wie beim Haus vom Nikolaus. Eulers Analyse ergibt zusätzlich, dass man bei einem der Knoten ungeraden Grades beginnen muss, danach zeichnen darf, wie man mag, und am Ende auf jeden Fall am zweiten Knoten ungeraden Grades herauskommt.

Von Interesse sind solche Überlegungen für Logistiker. Modelliert man das Straßennetz einer Stadt als Graph, mit den Kreuzungen als Knoten und den Straßen dazwischen als Kanten, so wäre es zum Beispiel für die Müllabfuhr sehr praktisch, wenn in jeder Kreuzung eine gerade Anzahl Straßen mündet. Vorausgesetzt, es gibt keine Einbahnstraßen, kann dann ein Müllauto die ganze Stadt abfahren, ohne auch nur eine einzige Straße doppelt zu nutzen. Zusätzlich käme das Müllauto dabei zu seinem Depot zurück, weil gar keine Knoten ungeraden Grades existieren. Der Eulerweg spart Sprit und Zeit.

Durch die meisten Städte existiert kein Eulerweg, weil es mehr als zwei Kreuzungen mit einer ungeraden Anzahl Straßen gibt. Dennoch trägt auch in der Praxis Eulers Idee zur Kostenoptimierung bei. Städteplaner tun gut daran, sich rechtzeitig mit dem Haus vom Nikolaus vertraut zu machen.

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