Zahlensalat
Taktik des Weihnachtsmanns

Die Mathematiker haben ihren eigenen Adventskalender - und aus einigen der darin gestellten Aufgaben können Börsenhändler sowie Unternehmen mit offenen Stellen eine ganze Menge lernen.
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Die Zeit bis Weihnachten überbrücken nicht nur Kinder gern mit einem Adventskalender. Ein Exemplar der anderen Art hat gestern unter "www.mathekalender.de" auch dieses Jahr wieder sein erstes Türchen geöffnet. Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung und das Forschungszentrum Matheon wollen Schülern verschiedener Altersstufen so ernsthafte Mathematik in weihnachtlicher Form darbieten.

Die Aufgaben sind zwar für Schüler gemacht, aber auch Erwachsene können sich mitunter daraus Tipps für wirtschaftliches Handeln holen. In der dritten Aufgabe des letzten Jahres, gedacht für Schüler ab der 10. Klasse (nachzulesen inklusiv kompletter Lösung unter der angegebenen Adresse) soll der Weihnachtsmann aus zehn Rentieren das schönste auswählen. Das Problem: Er bekommt die Tiere nur nacheinander zu sehen und muss sich bei jedem einzelnen sofort entscheiden. Entscheidet er sich gegen ein Tier, kann er auch später nicht mehr darauf zurückgreifen. Wenn er bis zum letzten Rentier wartet, kann er nur noch das nehmen, egal, ob es ihm gefällt oder nicht.

Die beste Strategie lautet, sich zunächst die ersten x Rentiere anzusehen und anschließend das erste zu nehmen, das besser ist als die ersten x. Im ungünstigsten Fall kommt kein besseres mehr und der Weihnachtsmann muss wiederum mit dem letzten Tier vorliebnehmen. Was ist nun das bestmögliche x? Wie viele Rentiere muss man gesichtet haben, um eine möglichst große Chance auf eine gute Entscheidung zu bekommen?

Vor einem solchen "Stopp-Problem" steht nicht nur unser Weihnachtsmann in der Adventsaufgabe, sondern auch die Firma, die eine Stelle zu vergeben hat und sich schnell für einen Bewerber entscheiden muss, etwa weil der Kandidat sonst auf ein anderes attraktives Angebot eingeht. Vor einem ähnlich gelagerten Problem steht aber auch der Börsenhändler, der entscheiden muss, ob er jetzt eine Aktie kaufen möchte oder doch noch wartet, weil er auf einen fallenden Kurs spekuliert. Tatsächlich spielen Stopp-Probleme eine wichtige Rolle bei der Bewertung bestimmter Optionen, die Lösung ist aber natürlich nicht so leicht wie im Adventskalender.

Wenn unser Weihnachtsmann im Mathematikunterricht aufgepasst hat, dann bekommt er mit elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung heraus, dass für seine schwierige Rentier-Auswahl das optimale x bei der Zahl vier liegt.

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