Finanzprobleme
Rechenkünste fürs Börsenparkett

Zu den vielen mathematischen Finanzproblemen gehört die Bewertung von Liquiditätsrisiken. Finanzmathematiker helfen, Märkte und Risiken einzuschätzen. Doch die aktuelle Finanzmarktkrise konnten auch sie nicht vorhersagen. Warum das Finanzsystem auch den Mathematikern Grenzen setzt.

DÜSSELDORF. "Was morgen sein wird, weiß ich auch nicht, doch ich weiß, was gestern war und heute ist." Mit diesen Worten wies der 1999 gestorbene André Kostolany einmal das überschwängliche Lob seiner Fans zurück, die ihn als Börsenguru verehrten. Auch Finanzmathematiker sind keine Hellseher. Sie verlassen sich lieber auf ihr Wissen in Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis, Numerik und Optimierung, wenn es darum geht, Investitionsstrategien zu entwerfen, Risiken von Finanzgeschäften zu optimieren oder die Preisentwicklung von Gütern, Währungen oder Wertpapieren zu modellieren.

Die Finanzmathematik ist eine relativ junge Disziplin der Mathematik. Viele ihrer wichtigen Methoden wurden erst nach dem Zweiten Weltkrieg entwickelt. Die bedeutendste Theorie zur Bewertung derivativer Finanzprodukte entwickelten Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton sogar erst in den 70er-Jahren. Erst dieses Modell machte zentrale Problemstellungen beim Optionshandel an den Finanzmärkten für Händler überhaupt lösbar. Doch der - wie die gegenwärtige Lage zeigt - oft unberechenbare Markt birgt auch für die Grundlagenforschung immer wieder Überraschungen. "Der ständige Dialog mit Ökonomen und Praktikern ist für uns unverzichtbar", sagt Ralf Korn, Professor für Stochastik und Finanzmathematik an der TU Kaiserslautern und stellvertretender Vorsitzender der Deutschen Gesellschaft für Finanz- und Versicherungsmathematik. Er selbst arbeitet auch mit der italienischen Unicredit zusammen.

Zu den vielen mathematisch anspruchsvollen Finanzproblemen gehört die Bewertung von Liquiditätsrisiken. Mit diesem Gebiet beschäftigen sich die Berliner Experten Ulrich Horst und Peter Bank. Sie und Ihre Diplomanden, Doktoranden und Postgraduierten arbeiten an Problemen aus der realen Geschäftswelt der Banken. Horsts Professur für angewandte Finanzmathematik an der Humboldt-Universität und Banks Lehrstuhl an der TU Berlin wurden von einer großen deutschen Geschäftsbank gestiftet.

"Wenn man eine Million Aktien eines Unternehmens verkaufen will, übt man so starken Einfluss aus, dass der Marktpreis womöglich absackt", erklärt Horst. Die mathematische Modellierung soll helfen, solche größeren Portfolios so zu platzieren, dass sie einen möglichst guten Preis bringen. Doch wie lassen sich Bewegungen an der Börse mathematisch beschreiben? Eine einfache Methode wäre das Werfen einer Münze, je nachdem welche Seite oben liegt, steigt oder fällt der Kurs mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Der französische Mathematiker Louis Bachelier verglich das Kurs-Zickzack mit der Brown?schen Bewegung, die auch die temperaturabhängige Bewegung von Teilchen beschreibt. Bis heute gehört dieses Konzept zu den wichtigsten Grundlagen der Finanzmathematik.

Doch durch Einflussfaktoren wie das Verhalten der Marktteilnehmer, daraus entstehende Rückkopplungseffekte und sich ändernde organisatorische und gesetzgeberische Auflagen ergeben sich immer neue Fragestellungen. "Da braucht man neue Modelle", sagt Horsts "Bei physikalischen Experimenten ist das auch nicht anders." Manche Effekte sind jedoch kaum systematisch zu erfassen. Wie zum Beispiel soll man einbeziehen, wenn ein Unternehmen wie die Deutsche Telekom mit peppiger Werbung für eine "Volksaktie" unerwartet viele Kleinaktionäre lockt?

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