Mit der Spieltheorie gegen Staus
Die perfekte grüne Welle

Zu Beginn und zum Ende der Sommerferien wird der Weg zur Autobahn zum Geduldsspiel. Vor der Auffahrt drängen sich die Wagen auf der rechten Spur, das Hupkonzert verdirbt auch gelassenen Menschen die Ferienstimmung. Um das zu verhindern, experimentieren Mathematiker mit Spieltheorie und Modellen aus der Evolutionsbiologie.

DÜSSELDORF. Rund 60 Millionen Autos und Lastwagen drängen sich täglich durch Deutschlands Straßen. Megastädten in Schwellen- und Entwicklungsländern droht angesichts der Autoschwemme der Verkehrskollaps. Wie kann man die bestehenden Straßen besser ausnutzen? Damit befasst sich die Verkehrsoptimierung oder Telematik. Neben leistungsfähigen Rechnern brauchen Verkehrsforscher vor allem mathematisches Know-how.

Autoströme können auf verschiedenen Ebenen beeinflusst werden: Kollektiv durch Parkleitsysteme und intelligent geschaltete Ampeln, individuell über Navigationssysteme oder die von den Autobauern eifrig vorangetriebene "Car2Car-Kommunikation", bei der sich Fahrzeuge künftig gegenseitig vor Staus und Gefahren warnen sollen.

Doch bevor man den Verkehr steuern kann, braucht man ein Modell zur Simulation des Geschehens: Autofahrer, die auf dem Berliner Stadtring Richtung A2 rasen, kann man als Kolonne mit gleichgerichtetem Interesse interpretieren. Mit sogenannten Fluss-Algorithmen lässt sich vor allem in der Rush-Hour gut berechnen, welche Geschwindigkeit optimal ist für ein schnelles Durchschleusen der Fahrzeuge.

"Wir modellieren die Verkehrsinfrastruktur als gerichteten Graphen, durch den sich Agenten - wie etwa Autofahrer - bewegen", erklärt der Mathematiker Tobias Harks von der Technischen Universität Berlin. Harks will Veränderungen des Verkehrsaufkommens über die Zeit stärker berücksichtigen.

Wie wirken sich Aktionen der einzelnen Fahrer aus - wenn sie etwa den Stau umfahren, sich hinten anstellen oder eine Abkürzung nehmen? Eine solche dynamische Situation lässt sich für große Graphen bislang nicht schnell genug berechnen. Die Spieltheorie soll hier helfen: Autofahrer werden als Spieler interpretiert, die durch individuelle Aktionen versuchen zu gewinnen - also ihre Fahrzeit zu verkürzen.

"Wir suchen stabile Zustände, in denen keiner der Agenten durch eine Strategieänderung seine Fahrzeit noch weiter verkürzen kann, indem er zum Beispiel einen anderen Weg einschlägt", sagt Harks. Nash-Gleichgewichte nennen die Mathematiker solche Zustände, benannt nach dem Mathematiker John Nash.

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